Question

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是DC、DA的中点．连接BE、BF．
求证：BE=BF．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等，对角相等，又由点E、F分别是DC、DA的中点，易得AF=CE，所以由边角边可得△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，即可得BE=BF．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C，
∵点E、F分别是DC、DA的中点，
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

CD，
∴AF=CE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴BE=BF．

点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角相等．此题还考查了三角形全等的判定与性质．