Question

18．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形．AC，BD叫作筝形的对角线．请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
（1）判断下列结论是否正确；
a．∠DAB=∠DCB；√
b．∠ABC=∠ADC；× 
c．BD分别平分∠ABC和∠ADC√
d．筝形是轴对称图形，它有两条对称轴．×
（2）请你选择下列问题中的一个进行证明：
a．从（1）中选择一个正确的结论进行证明；
b．通过探究，再找到一条筝形的性质，并进行证明．

Answer 1

分析 （1）用SSS直接判断出△ADB≌△CDB，即可得出结论；
（2）分别判断出点D，B都在线段AC的垂直平分线，即可得出结论．

解答 解（1）在△ADB和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=CB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDB，
∴∠DAB=∠DCB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
所以a、c正确．
明显∠ADC≠∠ABC，有一条对称轴是BD所在的直线；
所以b，d错误；
故答案为：√，×，√，
（2）a，在△ADB和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=CB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDB，
∴∠DAB=∠DCB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
b、筝形的两条对角线互相垂直；
理由：
∵AD=CD，
∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∵AB=CB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴筝形的两条对角线互相垂直．

点评 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出△ADB≌△CDB，是一道比较简单的试题．