Question

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+1交于点A（-1，a）
（1）求a，m的值；
（2）点P是双曲线y=$\frac{m}{x}$上的一点，且OP与直线y=-2x+1平行，求点P的横坐标．

Answer 1

分析 （1）根据双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+1交于点A（-1，a），将点A的横纵坐标代入y=-2x+1中可以求得a的值，然后再代入反比例函数解析式中即可求得m的值；
（2）根据OP与直线y=-2x+1平行，可以直接得到直线OP的解析式，再根据点P是双曲线y=$\frac{m}{x}$上的一点，即可求得点P的横坐标．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+1交于点A（-1，a），
∴将x=-1代入y=-2x+1，得
y=-2×（-1）+1=2+1=3，
∴点A（-1，3）
∴a=3，
∵点A（-1，3）在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，
∴3=$\frac{m}{-1}$，得m=-3，
即a的值是3，m的值是-3；

（2）∵OP与直线y=-2x+1平行，
∴直线OP的解析式为y=-2x，
∵点P在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，
∴-2x=$\frac{-3}{x}$，
解得，x=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即点P的横坐标是$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$-\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．