题目内容
如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC中∠A的度数．
考点：三角形的内角和
专题：平面图形的认识与计算
分析：利用多边形的内角和为（n-2）?180°求出正六边形的内角和，再结合等边三角形的底角的求法进行解答即可．
解答：
解：
根据多边形的内角和定理可得：
正五边形的每个内角的度数=（5-2）×180°÷5=108°
正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°
∠2=120°-108°=12°
因为AM、MC是正五边形的边，所以AM=MC，即∠3=（180°-108°）÷2=36°，
因为AH、HB是正六边形的边，所以AH=HB，即∠4=（180°-120°）÷2=30°，
∠1=120°-12°-36°-30°=42°
答：三角形ABC中∠A的度数42°．
根据多边形的内角和定理可得：
正五边形的每个内角的度数=（5-2）×180°÷5=108°
正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°
∠2=120°-108°=12°
因为AM、MC是正五边形的边，所以AM=MC，即∠3=（180°-108°）÷2=36°，
因为AH、HB是正六边形的边，所以AH=HB，即∠4=（180°-120°）÷2=30°，
∠1=120°-12°-36°-30°=42°
答：三角形ABC中∠A的度数42°．
点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．
练习册系列答案
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