题目内容
甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛,赛道是河中央的长方形ABCD,其中AD=80米,AB=60米.已知水流从左到右,速度为每秒1米,甲乙两名选手从A处同时出发,甲沿顺时针方向划行,乙沿逆时针方向划行,已知甲比乙的静水速度每秒快1米(AB、CD边上的划行速度视为静水速度),两人第一次相遇在CD边上的P点,CD=3CP,那么:
(1)甲选手划行一圈用 分钟;
(2)在比赛开始的10分钟内,两人一共相遇了 次.
(1)甲选手划行一圈用
(2)在比赛开始的10分钟内,两人一共相遇了
考点:流水行船问题
专题:传统应用题专题
分析:(1)因为甲比乙快1米/秒,而乙行AD为顺水,所以乙行AD与甲行AB、CP时的速度相同;由题意知,AB+CP=AD=80,所以乙行AD的时间与甲行AB、CP的时间相同.
由此可推知,甲行BC与乙行PD的时间相同;由题意知,BC=80,DP=40,所以甲、乙路程比为2:1,则速度比为1:2.
因甲行BC为顺水,而乙行DP为静水,故速度差应为2米/秒.
由上可知,乙的静水速度为2÷(2-1)=2米/秒,则甲的静水速度为2+1=3米/秒.
所以,甲行一圈的时间为:60×2÷3+80÷(3+1)+80÷(3-1)=100秒.
(2)根据甲行一圈的时间,可求出甲10分钟可行的圈数;同理求得乙行一圈的时间,进而求得乙10分钟行的圈数,解决问题.
由此可推知,甲行BC与乙行PD的时间相同;由题意知,BC=80,DP=40,所以甲、乙路程比为2:1,则速度比为1:2.
因甲行BC为顺水,而乙行DP为静水,故速度差应为2米/秒.
由上可知,乙的静水速度为2÷(2-1)=2米/秒,则甲的静水速度为2+1=3米/秒.
所以,甲行一圈的时间为:60×2÷3+80÷(3+1)+80÷(3-1)=100秒.
(2)根据甲行一圈的时间,可求出甲10分钟可行的圈数;同理求得乙行一圈的时间,进而求得乙10分钟行的圈数,解决问题.
解答:
解:(1)由以上分析得:
AB+CP=AD=80,
BC=80,DP=40,所以甲、乙路程比为2:1,则速度比为1:2.
因甲行BC为顺水,而乙行DP为静水,故速度差应为1+1=2米/秒.
乙的静水速度为:2÷(2-1)=2米/秒,则甲的静水速度为:2+1=3米/秒.
所以,甲行一圈的时间为:
60×2÷3+80÷(3+1)+80÷(3-1)
=40+20+40
=100秒
=
(分钟)
答:甲选手划行一圈用
分钟;
(2)甲10分钟可行:60×10÷100=6(圈); 同理求得乙行一圈的时间为:6×2÷2+80÷(2+1)+80÷(2-1)
=6+
+80
=
(秒);
可知乙10分钟可行60×10÷
=3.6(圈)
两人相遇次数为6+3=9(次)
答:在比赛开始的10分钟内,两人一共相遇了9次.
故答案为:
,9.
AB+CP=AD=80,
BC=80,DP=40,所以甲、乙路程比为2:1,则速度比为1:2.
因甲行BC为顺水,而乙行DP为静水,故速度差应为1+1=2米/秒.
乙的静水速度为:2÷(2-1)=2米/秒,则甲的静水速度为:2+1=3米/秒.
所以,甲行一圈的时间为:
60×2÷3+80÷(3+1)+80÷(3-1)
=40+20+40
=100秒
=
5 |
3 |
答:甲选手划行一圈用
5 |
3 |
(2)甲10分钟可行:60×10÷100=6(圈); 同理求得乙行一圈的时间为:6×2÷2+80÷(2+1)+80÷(2-1)
=6+
80 |
3 |
=
500 |
3 |
可知乙10分钟可行60×10÷
500 |
3 |
两人相遇次数为6+3=9(次)
答:在比赛开始的10分钟内,两人一共相遇了9次.
故答案为:
5 |
3 |
点评:此题属于较难的流水行船问题,结合题意,进行综合分析,从而得出结论.
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