Question

小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各贴有一张价签，分别写着“总价117．口△元”、“总价127．○◇元”（口、△、○、◇四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦，其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分．但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是A型杯子，哪个箱子装的是B型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦，小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了．”同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？

Answer 1

考点：整除性质

专题：整除性问题

分析：根据题意，可得117口△、127○◇一个是99的倍数，另一个是75的倍数，然后根据是99、75的倍数的特征，分类讨论，求出它们的值即可．

解答： 解：根据题意，可得117口△、127○◇一个是99的倍数，另一个是75的倍数，
①假设117口△是99的倍数，设两位数口△为m，
则117m能被99整除，
m+11700
=m+18+118×99
可得m+18能被99整除，
因为m+18＜99+18=117，只有99能被99整除，
所以m+18=99，解得m=81，
即117口△=11781；
②假设127○◇是55的倍数，设两位数○◇为n，
则127n能被55整除，
n+12700
=n+50+230×55
可得n+50能被55整除，
因为n+50＜99+50=149，只有55、110能被55整除，
所以n+50=55，解得n=5，或n+50=110，解得n=65，
即127○◇=12705或12765．
综上，可得99只A型杯子的总价是117.81元，75只B型杯子的总价是127.05元或127.65元．
答：99只A型杯子的总价是117.81元，75只B型杯子的总价是127.05元或127.65元．

点评：此题主要考查了整除的性质，考查了分类讨论思想的应用．