题目内容
求下列各组数的最大公约数和最小公倍数.
14和56 111和66 52和91 12、18和30.
14和56 111和66 52和91 12、18和30.
分析:(1)因为56÷14=4,即56和14成倍数关系,当两个数成倍数关系时,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数,较小的那个数,是这两个数的最大公因数;
先把(2)、(3)中的两个数进行分解质因数,这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,
(4)求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法:三个数的公有质因数连乘积是最大公约数,三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
先把(2)、(3)中的两个数进行分解质因数,这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,
(4)求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法:三个数的公有质因数连乘积是最大公约数,三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
解答:解:(1)因为56÷14=4,即56和14成倍数关系,
这两个数的最大公因数是14,这两个数的最小公倍数56;
(2)111=3×37,
66=2×3×11,
111和66的最大公因数是3,
111和66的最小公倍数是2×3×11×37=2442;
(3)52=4×13,
91=7×13,
52和91的最大公因数是:13,
52和91的最小公倍数是:4×7×13=364;
(4)12=2×2×3,
18=2×3×3,
30=2×3×5,
所以12、18和30的最大公因数是2×3=6,
它们的最小公倍数是:2×2×3×3×5=180.
这两个数的最大公因数是14,这两个数的最小公倍数56;
(2)111=3×37,
66=2×3×11,
111和66的最大公因数是3,
111和66的最小公倍数是2×3×11×37=2442;
(3)52=4×13,
91=7×13,
52和91的最大公因数是:13,
52和91的最小公倍数是:4×7×13=364;
(4)12=2×2×3,
18=2×3×3,
30=2×3×5,
所以12、18和30的最大公因数是2×3=6,
它们的最小公倍数是:2×2×3×3×5=180.
点评:此题主要考查了求三个数、两个数的最大公因数和最小公倍数:对于一般的三位数来说,三个数的公有质因数连乘积是最大公约数,三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数.
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