题目内容
在所有四位数当中，有 个数乘以120以后是立方数，有 个数除以120以后是平方数．
考点：完全平方数性质
专题：传统应用题专题
分析：（1）因为120=23?15，所以要使四位数乘以120以后是立方数，这个四位数应该是152的1倍、8倍、27倍、64倍…，据此求出哪些数乘以120以后是立方数即可；
（2）因为120=4×30，所以要使四位数除以120以后商是平方数，因为1000÷120=8…40，9999÷120=83…39，大于8且小于83的平方数有9、16、25、36、49、64、81，据此求出满足条件的四位数即可．
（2）因为120=4×30，所以要使四位数除以120以后商是平方数，因为1000÷120=8…40，9999÷120=83…39，大于8且小于83的平方数有9、16、25、36、49、64、81，据此求出满足条件的四位数即可．
解答：
解：（1）因为120=23?15，
所以要使四位数乘以120以后是立方数，
这个四位数应该是152的1倍、8倍、27倍、64倍…，
因为152×1=225，152×8=1800，152×27=6075，152×64=14400，
所以有2个四位数：1800、6075，它们乘以120以后是立方数；
（2）因为1000÷120=8…40，9999÷120=83…39，
大于8且小于83的平方数有7个：9、16、25、36、49、64、81，
所以满足条件的四位数有7个．
故答案为：2、7．
所以要使四位数乘以120以后是立方数，
这个四位数应该是152的1倍、8倍、27倍、64倍…，
因为152×1=225，152×8=1800，152×27=6075，152×64=14400，
所以有2个四位数：1800、6075，它们乘以120以后是立方数；
（2）因为1000÷120=8…40，9999÷120=83…39，
大于8且小于83的平方数有7个：9、16、25、36、49、64、81，
所以满足条件的四位数有7个．
故答案为：2、7．
点评：此题主要考查了完全平方数性质，考查了分析推理能力．
练习册系列答案
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