题目内容
已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差
=0.3
3
．请问：a是多少？
| a |
| 222 |
| ? |
| A |
| ? |
| B |
考点：最简分数
专题：文字叙述题
分析：此题难度较大，应依据最简分数的定义，推论得出符合条件的数值，进而确定出a是多少．
解答：
解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…
设x=0．A3BA3BA3B…
那么有x=0．A3B+0.001x
x=
；
=0.3+
=
a=
因为a是整数
所以2（2997+A3B）一定会被90整除
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；
首先考虑被10整除
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；
其次考虑被9整除
被9整除的特点是：各位数和能被9整除
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；
所以a是83．
设x=0．A3BA3BA3B…
那么有x=0．A3B+0.001x
x=
| A3B |
| 999 |
| a |
| 222 |
| A3B |
| 9990 |
| a |
| 222 |
| 2997+A3B |
| 9990 |
a=
| 2(2997+A3B) |
| 90 |
因为a是整数
所以2（2997+A3B）一定会被90整除
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；
首先考虑被10整除
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；
其次考虑被9整除
被9整除的特点是：各位数和能被9整除
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；
所以a是83．
点评：熟练掌握最简分数的定义，是解答本题的关键．
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