Question

计算：[

1

3

]+[

2

3

]+[

22

3

]+…+[

210

3

]．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：原式=

1

3

×（2⁰+2¹+2²+2³+…+2¹⁰）
设s=2°+2¹+2²+2³+…+2¹⁰，则2s=2¹+2²+2³+…+2¹¹
所以2s-s=2¹¹-1，因此s=2¹¹-1，求出结果即可．

解答： 解：[

1

3

]+[

2

3

]+[

22

3

]+…+[

210

3

]
=

1

3

×（1+2+2²+2³+…+2¹⁰）
=

1

3

×（2⁰+2¹+2²+2³+…+2¹⁰）
s=2°+2¹+2²+2³+…+2¹⁰，则2s=2¹+2²+2³+…+2¹¹
所以2s-s=2¹¹-1，因此s=2¹¹-1=2048-1=2047．
所以：[

1

3

]+[

2

3

]+[

22

3

]+…+[

210

3

]
=

1

3

×（2⁰+2¹+2²+2³+…+2¹⁰）
=2047×

1

3

=

2047

3

点评：注意观察题目中数字构成的特点和规律，灵活转化，运用运算技巧，巧妙解答．