Question

8．计算下面各题，能简便运算的写出主要过程．
（1）$\frac{5}{7}×40%+\frac{2}{5}×\frac{2}{7}$
（2）$9×（\frac{2}{9}+\frac{1}{25}）+\frac{16}{25}$
（3）2007×$\frac{2007}{2008}$
（4）1-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$
（5）899999+89999+8999+899+89
（6）12.5×3.2×25．

Answer 1

分析 （1）（3）根据乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律和加法结合律计算；
（4）先拆项，再抵消法求解即可；
（5）变形为900000+90000+9000+900+90-5计算即可求解；
（6）变形为（12.5×8）×（0.4×25）计算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{5}{7}×40%+\frac{2}{5}×\frac{2}{7}$
=$\frac{2}{5}$×（$\frac{5}{7}$+$\frac{2}{7}$）
=$\frac{2}{5}$×1
=$\frac{2}{5}$

（2）$9×（\frac{2}{9}+\frac{1}{25}）+\frac{16}{25}$
=9×$\frac{2}{9}$+9×$\frac{1}{25}$+$\frac{16}{25}$
=2+（$\frac{9}{25}$+$\frac{16}{25}$）
=2+1
=3

（3）2007×$\frac{2007}{2008}$
=（2008-1）×$\frac{2007}{2008}$
=2008×$\frac{2007}{2008}$-$\frac{2007}{2008}$
=2007-$\frac{2007}{2008}$
=2006$\frac{1}{2008}$

（4）1-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$
=1-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2013}$
=$\frac{1}{2013}$

（5）899999+89999+8999+899+89
=900000+90000+9000+900+90-5
=999990-5
=999985

（6）12.5×3.2×25
=（12.5×8）×（0.4×25）
=100×10
=1000

点评 此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．