Question

一个倒立的圆锥容器，里面装有2升水，水面高度是容器高度的

1

3

，则容器还可以装

 

水．

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：3，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为3，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题．

解答： 解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：3，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是3；
所以水的体积为：

1

3

×π×1²×

1

3

h=

1

9

πh；
容器的容积为：

1

3

×π×3²×h=3πh，
所以水的体积与容积之比是：

1

9

πh：3πh=1：27，
因为水的体积是2升，
所以容器的容积是2×27=54（升），
54-2=52（升）；
答：这个容器还能装52升水．
故答案为：52．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键．