【题目】如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求证：平面.

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

【题目】已知函数.

（1）讨论时，函数的单调性；

（2）若，函数有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆，长轴长为4，，分别为椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的任意一点，面积的最大为，且取得最大值时为钝角.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知圆，点为圆上任意一点，过点的切线分别交椭圆于两点，且，求的值.

（1）用每组区间的中点值代表该组数据，估算这批产品的样本平均数和样本方差的；

（2）从指标值落在的产品中随机抽取2件做进一步检测，设抽取的产品的指标在的件数为，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，近似为样本平均值，近似为样本方差，若产品质量指标值大于236.6，则产品不合格，该厂生产10万件该产品，求这批产品不合格的件数.

参考数据：，，，.

【题目】如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，，点为的中点.

（1）若平面与平面交于直线，求证：；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】四棱锥的底面是正方形，平面，且，该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

A.得到橘子最多的诸侯比最少的多12个

B.得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12

D.所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的参数方程，的极坐标方程；

（2）若，是曲线上的两点，求的值.

【题目】已知抛物线，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为，过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.