题目内容
【题目】如图，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
上一点，
，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求证：
平面
.
【答案】(1) 
;（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）本题中由于有
两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，
，
，
，易得
当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先
，这由已知可直接得到，而证明
可在直角梯形
通过计算利用勾股定理证明，
，
，因此
，得证.
（1）以
原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.则
，
，
，
. 3分
于是
,
,
,
异面直线
与
所成的角的大小等于. 6分
（2）过
作
交
于
，在
中，
，
，则
，
，
，
，
10分
，
.又
，
平面
. 12分
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