题目内容
【题目】我国古代数学著作《孙子算经》中记有如下问题：“今有五等诸侯，其分橘子六十颗，人別加三颗”，问：“五人各得几何？”其意思为：“现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，下列说法错误的是（ ）
A.得到橘子最多的诸侯比最少的多12个
B.得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人
C.得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12
D.所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24
【答案】D
【解析】
根据题意，设5人分得的橘子数目从小到大依次为
,由等差数列的通项公式可得
，进而由等差数列的前
项和公式可得
, 解可得
的值，分析各个选项即可得答案．
根据题意，设5人分得的橘子数目从小到大依次为，则这5个数组成以3为公差的等差数列.
所以
又5个人共分60个橘子，则有,即
.
所以
，解得：
所以这5个人分得的橘子数分别为：6，9，12，15，18.
由此可得选项A，B，C正确.
选项D. 所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为27，故D错误.
故选：D
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