题目内容

【题目】四棱锥的底面是正方形，平面，且，该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

把四棱锥补成正四棱柱，根据正四棱柱的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

由四棱锥的底面是正方形，平面.

则可以把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的外接球，
所以正四棱柱的对角线长等于球的直径,设球的半径为.

分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为.

所以底面截球所得圆的直径等于直线被球面所截得的线段长.

由为正方形，所以也为底面截球所得圆的直径.

所以.

由为正方形，则. 又，所以

因此

所以 ，即，

所以球的表面积为

故选：D

练习册系列答案
相关题目

【题目】对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．

（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.

【题目】在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

分数区间

人数

2

8

32

38

20

（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；

（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在上的概率.

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【题目】阅读：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

【题目】已知椭圆的离心率为是上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

【题目】已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：①过点有且只有一条直线与、都相交；②过点有且只有一条直线与、都成角.以下判断正确的是（ ）

A.①为真命题，②为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①为假命题，②为假命题

【题目】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：

个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．

应纳税所得额的计算公式为：

应纳税所得额＝综合所得收入额－免征额－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．

其中免征额为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：

级数

全年应纳税所得额所在区间

税率（）

速算扣除数

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

备注：

“专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。

“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。

某人全年综合所得收入额为160000元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是24000元，依法确定其他扣除是0元，那么他全年应缴纳综合所得个税____元．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网