题目内容
【题目】已知椭圆,长轴长为4,,分别为椭圆的左,右焦点,点是椭圆上的任意一点,面积的最大为,且取得最大值时为钝角.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆,点为圆上任意一点,过点的切线分别交椭圆于两点,且,求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由条件,当点在短轴的端点或时,的面积最大得,又当的面积取得最大值时为钝角得 ,可解出椭圆方程.
(2)分切线的斜率存在和不存在两种情况计算,由,即 方程联立代入结合直线与圆相切计算可得答案.
(1)设,短轴的端点分别为.
由椭圆的长轴为4,则.
当点在短轴的端点或时,的面积最大,则 ……
当的面积取得最大值时为钝角.
即,所以,即……………
又 ………
由解得:
所以椭圆方程为:.
(2)设圆上过点的切线为直线 .
当直线的斜率不存在时, ,则
由,即,解得:.
当直线的斜率存在时,设
由直线与圆相切得:即:.
设
由 得:
则
由,即
所以,即
所以
即,则.
由得.
所以.
综上所述的值为.
【题目】随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过3000元的部分 | 超过3000元至12000元的部分 | 超过12000元至25000元的部分 | 超过25000元至35000元的部分 | |
税率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)现有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,除此之外,无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况,现收集了某城市500名的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有400人,没有孩子的有100人,有一个孩子的人中有300人需要赡养老人,没有孩子的人中有50人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,依据样本估计总体的思想,试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望.