【题目】
年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为
年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量(万家) | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表,给出两种回归模型:
模型①:建立曲线型回归模型
,求得回归方程为
;
模型②:建立线性回归模型
.
(1)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
|
|
参考公式:
,
;
.
参考数据:
,
,
,
,
,
.
【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下:
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)完成如下
列联表,并判断是否有
的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(i)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ii)从10人的样本中随机抽取3人,用
表示这3人中文科生的人数,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
.