【题目】（1）直线在矩阵所对应的变换下得到直线，求的方程.

（2）已知点是曲线（为参数，）上一点，为坐标原点直线的倾斜角为，求点的坐标.

（3）求不等式的解集.

【题目】在无穷数列中，，记前项中的最大项为，最小项为，令.

（1）若的前项和满足.

①求；

②是否存在正整数满足？若存在，请求出这样的，若不存在，请说明理由.

（2）若数列是等比数列，求证：数列是等比数列.

【题目】设函数（为自然对数的底数，）.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；

（3）若函数有且仅有个不同的零点，且，，求证：.

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，试求直线的方程.

【题目】已知函数有两个零点．

（1）求的取值范围；

（2）设，是的两个零点，证明：．

【题目】如图，某人承包了一块矩形土地用来种植草莓，其中m，m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米元；另外，还需在每个大棚之间留下m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中m），这部分建设造价为每平方米元.

（1）当时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留）

（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取）

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式，并证明：.

（2）已知，且函数与函数的图象交于，两点，且线段的中点为，证明：.

【题目】已知椭圆：的离心率为，焦距为.

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点.

①证明：直线的斜率依次成等比数列.

②若与关于轴对称，证明：.

方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.

【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长，面积已经圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413