【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

【题目】10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

【题目】在锐角中，，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当BC=2时，求面积的最大值.

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.附：

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。

（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

（2）求乙至多击目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

【题目】已知函数，其中均为实数， 为自然对数的底数．

（I）求函数的极值；

（II）设，若对任意的，

恒成立，求实数的最小值．