题目内容
【题目】已知函数,其中
均为实数,
为自然对数的底数.
(I)求函数的极值;
(II)设,若对任意的
,
恒成立,求实数
的最小值.
【答案】(1)当时,
取得极大值
,无极小值;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由题对 得
,研究其单调性,可得当
时,
取得极大值
,无极小值;
(2)由题当时,
,由单调性可得
在区间
上为增函数,根据
,构造函数
,
由单调性可得在区间
上为增函数,不妨设
,
则等价于
,
即,
故又构造函数,
可知在区间
上为减函数,∴
在区间
上恒成立,
即在区间
上恒成立,
∴,设
则,
∵,
∴,则
在区间
上为减函数,
∴在区间
上的最大值
,∴
,
试题解析:(1)由题得, ,
令,得
.,
列表如下:
1 | |||
大于0 | 0 | 小于0 | |
极大值 |
∴当时,
取得极大值
,无极小值;
(2)当时,
,
∵在区间
上恒成立,
∴在区间
上为增函数,
设,
∵在区间
上恒成立,
∴在区间
上为增函数,不妨设
,
则等价于
,
即,
设,
则在区间
上为减函数,
∴在区间
上恒成立,
∴在区间
上恒成立,
∴,
设,
∵,
∴,则
在区间
上为减函数,
∴在区间
上的最大值
,∴
,
∴实数的最小值为
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系,随机调查了一些学生情况,具体数据如下表:
调查统计 | 不喜欢语文 | 喜欢语文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值
k=≈4.844,因为k≥3.841,根据下表中的参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜欢语文学科与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为( )
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%