【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，与曲线相交于点，且，求的值.

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）得频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；

（2）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：

附：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

A.B.C.D.

【题目】在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（ ）

A.B.C.D.

【题目】现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:

（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；

（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).

参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，其中.

【题目】若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

【题目】在数列中，已知，().

（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若(为非零常数)，问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

经计算，样本的平均值，标准差．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：

①；

②；

③．

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．

（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；

（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.

（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；

（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.

【题目】设函数，.

（1）若（其中）

（ⅰ）求实数t的取值范围；

（ⅱ）证明：；

（2）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.