【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

（1）在组成的四位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的四位数中，求比2430大的个数.

【题目】已知椭圆：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线：.

（1）求椭圆方程；

（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.

【题目】已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程.

（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在三棱锥中，，，且，.

（1）证明:平面平面；

（2）若点为的中点，求二面角的大小.

【题目】某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形空地进行布置拍摄场景，在的中点处安装中央聚光灯，为边上得可以自由滑动的动点，其中设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段部分需要材料 (单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料价格昂贵，所以公司要求采购材料使用不造成浪费.

（1）当，与垂直时，采购部需要采购多少百米材料？

（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点在边上滑动，且，则购买材料的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.

【题目】已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点，圆.

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知，圆P与x轴相交于两点（点M在点N的右侧），过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于两点.问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.

【题目】已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.

【题目】已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是______．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围