题目内容

【题目】用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的四位数.

（1）在组成的四位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的四位数中，求比2430大的个数.

【答案】（1）156（2）197

【解析】

（1）分末位数字是否是0两种情况讨论，即得解；

（2）分千位数字是否是2，两种情况讨论，即得解.

（1）分类：当末位数字是0时，可以组成个；当末位数字不是0时，末位可以是2，4，首位右4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有种结果，根据分类计数原理知：60+96=156种结果.

（2）当千位是2，百位是4时，比2430大数有：2431，2435，2450，2451，2453共5个；百位是5时有个.

当千位是3，4，5时，大于2430的数有个.

故共有：5+12+180=197个.

练习册系列答案
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【题目】如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点.

（Ⅰ）若，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】、两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：

(1)试估计班的学生人数；

(2)从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记.求随机变量的分布列及数学期望.

(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

【题目】如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积恒为定值；

②存在点，使得平面；

③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；

④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.

其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）

【题目】已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点，圆.

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知，圆P与x轴相交于两点（点M在点N的右侧），过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于两点.问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.

【题目】某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.

(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数；

(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润.

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是矩形，平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD1=5，∠D1DC=120°，M，N分别是线段AD1，BD的中点.

（1）求证：MN//平面DCC1D1；

（2）求证：MN⊥平面ADC1；

（3）求三棱锥D1﹣ADC1的体积.

【题目】定义集合与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作 且．已知集合．

（Ⅰ）若集合，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）从集合选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值和最小值分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？

（Ⅲ）设集合,且集合中含有10个元素，证明：集合中必有10个元素组成等差数列．

【题目】一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？

（均精确到0.001）

附注：①参考数据：，

，

②参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

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