【题目】设点A是抛物线上到直线的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.

（1）求点A的坐标；

（2）求证：直线BC过定点；

（3）求面积的最小值.

【题目】已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若，求的取值范围.

【题目】数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，给出下列四个结论，其中正确的选项是（ ）

A.曲线C关于坐标原点对称

B.曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C.曲线C上任意一点到原点的距离最小值为1

D.曲线C所围成的区域的面积小于4

【题目】在五边形AEBCD中，，C，，，（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.

（1）求证：平面ABE⊥平面DOE；

（2）求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小.

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。

（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

【题目】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功.

（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;

（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;

（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.

【题目】中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()

A. B. C. D.

【题目】个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙、丙三个必须在一起；

（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．

【题目】某篮球队有名队员，其中有名队员打前锋，有名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为名前锋，名后卫，则不同的出场阵容共有______种．