Question

【题目】已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设，由动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为，列出方程，即可求解；

（2）由，得，代入椭圆的方程得，又由，得，两式相减，求得，根据的范围，即可求解的取值范围.

（1）设是所求轨迹上的任意一点，

由动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为，

则，化简得，即点P的轨迹方程为.

（2）由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为（－1，0），

设，，因为，

则，可得，

∵，即 ①

又由，则 ②

①②得：，化简得，

∵，∴，解得，

所以λ的取值范围是.