题目内容
【题目】设点A是抛物线上到直线
的距离最短的点,点B是抛物线上异于点A的一点,直线AB与l交于P,过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)求证:直线BC过定点;
(3)求面积的最小值.
【答案】(1)
(2)见解析.
(3)
【解析】
(1)根据抛物线方程,设,得其到直线的距离
,再用二次函数求解.
(2)设,表示直线
的坶
与
联立,求得
,则
,可得直线
的直线方程
,整理得:
可得定点;
(3)根据直线的过定点,设其方程为
,与抛物线方程联立可得
,由弦长公式得
,点A到线
的距离
,则由
求解.
(1)设,则
,当
取得最小值,则
;
(2)设,可得
联立
得,
所以
所以,
所以直线,
整理得:,
则过定点;
(3)可设直线BC为,与抛物线联立可得
,
设,
,
则,
又因为点A到直线BC的距离,
所以面积为,
当时,此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为响应低碳绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成:(1)根据行驶里程数按1元/公里计费;(2)当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;(3)租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t20,60(单位:分钟).由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:
租车时间t(分钟) | [20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 2 | 18 | 20 | 10 |
将上述租车时间的频率视为概率.
(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;
(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?