【题目】已知函数 .

（1）求函数的极小值；

（2）求证：当时，.

【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，直线平面，，，是上的一点，.

（1）证明：直线平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

【题目】东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：

（视样本频率为概率）

（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望

（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？

【题目】在棱长为的透明密闭的正方形容器中，装有容器总体积一半的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕旋转，并始终保持所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．

【题目】在中，边，，所在直线的方程分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若圆过直线上一点及点，当圆面积最小时，求其标准方程.

【题目】已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.

（1）若数列是等比数列，求的值和；

（2）若数列是等差数列，求和的关系式；

（3），当时，求证: 是一个常数.

（1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？

（2）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）

【题目】已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.