【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C是椭圆上不同的三点， ，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明为定值并求出该定值.

【题目】已知等比数列{an}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog2an ， 数列{bn}的前n项和为Sn ， 求Sn ．

以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求

【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 (α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为 (t为参数)．

(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；

(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

，其中

A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

【题目】已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB= bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC ．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；

（2）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

【题目】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6