【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面， ，过点的平面与棱， ， 分别交于点， ， （， ， 三点均不在棱的端点处）．　

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面，求的值；

（Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论.

在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线交于， 两点，且，求实数的值.

【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为， 为椭圆的右焦点， ， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为原点， 为椭圆上一点， 的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证： .

你认为店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（ ）

A. B. C. D.

【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

（Ⅲ）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.

【题目】已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.

（Ⅰ）求直线的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；

（Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于， 两点，求的最小值及此时的值.

【题目】已知函数．

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】某公司租赁甲、乙两种设备生产， 两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为300元，设备乙每天的租赁费为400元，现该公司至少要生产类产品50件， 类产品140件，则所需租赁费最少为__________元．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.

附临界值表及公式： ，其中