【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；

（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当且时，证明.

（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在中的学生数为，

求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；

②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）

【题目】已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，．

（1）判断的形状，并求抛物线的方程；

（2）若两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．

【题目】已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上.

（I）求椭圆的方程；

（II）已知直线：，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】设函数．

（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；

（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；

（3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

【题目】某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对名出租车司机进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：

（I）如果出租车司机答对题目大于等于，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；

（II）从答对题目数小于的出租车司机中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女出租车司机的概率.

（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

【题目】设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。