14．坐标系xOy中.已知椭圆${C 1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的其中一个顶点坐标为B(0.1).且点$P(-\frac{{\sqrt{6}}}{2}.——青夏教育精英家教网——

14．坐标系xOy中，已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点$P（-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，-\frac{1}{2}）$在C₁上．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m同时与椭圆C₁和曲线${C_2}：{x^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）若直线l：y=kx+m与椭圆C₁交于M，N且k_OM+k_ON=4k，求证：m²为定值．

13．已知O是坐标原点，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点$P（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B，当$\frac{2}{3}≤\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}≤\frac{3}{4}$时，求△ABC的面积S的最大值．

12．已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈[-2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

$（{0，\frac{3}{2}}）$

$（{\frac{3}{2}，3}）$

11．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，左焦点F到右准线l的距离为10，圆G：（x-1）²+y²=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上任意一点，过点P作圆G的切线，切点为Q，过点P作右准线l的垂线，垂足为H，求$\frac{PQ}{PH}$的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N作圆G的切线（切点为T）都满足$\frac{NF}{NT}=\sqrt{2}$？若存在，请求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．

10．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$．

9．已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m、n满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）

$\frac{1}{2}$，2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$

$\frac{1}{4}$，2

$\frac{1}{4}$，4

已知A（-2，0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆F：（x-c）²+y²=9的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7．用二分法求方程2^x+x-8=0的一个实数解（精确度0.1）

6．若函数f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x的零点在区间（n-1，n）内，则整数n=1．

5．已知一个椭圆中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为$2\sqrt{13}$．一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的标准方程．

0 251939 251947 251953 251957 251963 251965 251969 251975 251977 251983 251989 251993 251995 251999 252005 252007 252013 252017 252019 252023 252025 252029 252031 252033 252034 252035 252037 252038 252039 252041 252043 252047 252049 252053 252055 252059 252065 252067 252073 252077 252079 252083 252089 252095 252097 252103 252107 252109 252115 252119 252125 252133 266669