Question

6．若函数f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x的零点在区间（n-1，n）内，则整数n=1．

Answer 1

分析 由于函数f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x是单调递增．可知函数f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x最多有一个零点．当n=1时，区间（0，1），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，1）上存在零点，

解答 解：∵函数f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x在R单调递增．
∴函数f（x）=x³-（$\frac{1}{2}$）^x最多有一个零点．
当x=0时，f（0）=-1，当x=1时，f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上存在零点，
因此必然n=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．