若函数f(x)=x3-x的零点在区间内.则整数n=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．若函数f（x）=x³-（

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ）^x的零点在区间（n-1，n）内，则整数n=1．

分析由于函数f（x）=x³-（ $\frac{1}{2}$ ）^x是单调递增．可知函数f（x）=x³-（ $\frac{1}{2}$ ）^x最多有一个零点．当n=1时，区间（0，1），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，1）上存在零点，

解答解：∵函数f（x）=x³-（ $\frac{1}{2}$ ）^x在R单调递增．
∴函数f（x）=x³-（ $\frac{1}{2}$ ）^x最多有一个零点．
当x=0时，f（0）=-1，当x=1时，f（1）= $\frac{1}{2}$ ＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上存在零点，
因此必然n=1．
故答案为：1．

点评本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．

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20．在四棱锥P-ABCD中，BP=BC，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ DC，E为PD中点，求证：AE⊥平面PDC．

如图：在直角坐标系xoy中，设椭圆C：

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$ =1（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F₁、F₂．过右焦点F₂与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为

$M（\sqrt{2}，1）$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），求点M到直线BF₁的距离；
（3）过F₁M中点的直线l₁交椭圆于P、Q两点，求|PQ|长的最大值以及相应的直线方程．

14．设F₁、F₂分别是椭圆

$\frac{{x}^{2}}{25}$ +

$\frac{{y}^{2}}{16}$ =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则PM+PF₁的最大值为15．

$\frac{{x}^{2}}{16}$ +

$\frac{{y}^{2}}{4}$ =1的焦点为F₁、F₂，点P为这个椭圆上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是（-

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$ ，

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$ ）．

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$ =1（a＞b＞0）的离心率为

$\frac{1}{3}$ ，左焦点F到右准线l的距离为10，圆G：（x-1）²+y²=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上任意一点，过点P作圆G的切线，切点为Q，过点P作右准线l的垂线，垂足为H，求

$\frac{PQ}{PH}$ 的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N作圆G的切线（切点为T）都满足

$\frac{NF}{NT}=\sqrt{2}$ ？若存在，请求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．

18．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x-2y），在映射f下，（3，-1）的原像为（　　）

15．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=

$\sqrt{2}$ c，sinA+

$\sqrt{2}$ sinC=2sinB，则cosA=

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ ．

$f（x）=lg\frac{ax+1}{1-x}$ ，a∈R且a≠-1
（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅲ）若函数f（x）在[10，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围．