解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．

因此，的最大值为．                       ……………………………14分

又当时，存在，，对所有的满足条件．

由于为正整数，．                   ……………………………13分

．

， ，

即对一切的正整数恒成立，．

，

依题意，不等式对一切的正整数恒成立，   …………11分

则．