24.(本小题12分)

    解:(1)30,(,)

    (2)∵点P(,),A(,0)在抛物线上,

    ∴

    ∴

    ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1

    C点坐标为(0,1)

    ∵-×02+×0+1=1

    ∴C点在此抛物线上.

    (3)假设存在这样的点M,使得四边形MCAP的面积最大.

    ∵△ACP面积为定值,

    ∴要使四边形MCAP的面积最大,只需使△PCM的面积最大.

过点M作MF⊥x轴分别交CP、CB和x轴于E、N和F,过点P作PG⊥x轴交CB于G.

    =ME?CG=ME

    设M(x0,y0),∵∠ECN=30°,CN=x0,∴EN=x0

    ∴ME=MF-EF=-x02+x0

    ∴=-x02+x

    ∵a=-<0,∴S有最大值.

    当x0=时,S的最大值是,

    ∵

    ∴四边形MCAP的面积的最大值为 

    此时M点的坐标为(,)

    所以存在这样的点M(,),使得四边形MCAP的面积最大,其最大值为.

 0  707  715  721  725  731  733  737  743  745  751  757  761  763  767  773  775  781  785  787  791  793  797  799  801  802  803  805  806  807  809  811  815  817  821  823  827  833  835  841  845  847  851  857  863  865  871  875  877  883  887  893  901  447090 

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