得 分

评卷人

善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两

个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其

他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个

问题，你能帮助解决吗？

问题一  平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？

（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，

AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________               (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .

问题二  平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?

（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________               (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).

（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.

(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定        (填“存在”或“不存在”)

平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.

若存在，则确定这条平行线位置的条件是=       

(不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .