18.（本小题满分12分）
数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设证明：当
解: (Ⅰ)因为所以
一般地，当时，
＝，即
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.
解: 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,
所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以
PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.
（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.
过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知
平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.
在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，
所以，AF=2AB=2=AP.
在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.
则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，
PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.
在等腰Rt△PAF中，
在Rt△PAB中，
所以，在Rt△AHG中，
故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是
解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关
各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），
P（0，0，2）,
（Ⅰ）因为，
平面PAB的一个法向量是，
所以共线.从而BE⊥平面PAB.
又因为平面PBE，
故平面PBE⊥平面PAB.
(Ⅱ)易知
设是平面PBE的一个法向量，则由得
所以
设是平面PAD的一个法向量，则由得
所以故可取
于是，
17.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.
＝
=
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
16.（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
15.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体
和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从
每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样
本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 .
【答案】 , 6
【解析】第二空可分:
①当 时, ;
②当 时, ;
③当时, ;
所以 也可用特殊值法或i和j同时出现6次.
14.已知函数
（1）若a＞0,则的定义域是 ;
(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .
【答案】 ,
【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;
(2) 当a＞1时，由题意知;当0<a<1时，为增函数,不合;
当a<0时，在区间上是减函数.故填.
13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),
则函数的图象一定过点 .
【答案】(-1,2)
【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点
12.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=
过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .
【答案】
【解析】
11..