例8．已知向量，
(1) 求的值；
(2) (2)若的值。
解：(1)因为
所以
又因为，所以，
即；
(2) ，
又因为，所以 ，
，所以，所以
例7．已知向量
，且，
(1)求函数的表达式；
(2)若，求的最大值与最小值。
解：(1)，，，又，
所以，
所以，即；
(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：
t
－1
(－1，1)
1
(1，3)
导数
0
－
+
极大值
递减
极小值
递增
而所以。
例6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1)求的值；
(2)若，且a=c，求的面积。
解：(1)由正弦定理及，有，
即，所以，
又因为，，所以，因为，所以，又，所以。
(2)在中，由余弦定理可得，又，
所以有，所以的面积为
。
例5．已知函数
（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
解：
（Ⅰ）由=0即
即对称中心的横坐标为
（Ⅱ）由已知b2=ac
即的值域为.
综上所述， ， 值域为 .
说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。
例4． 已知函数y=cos2x+sinx?cosx+1 （x∈R）,
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：（1）y=cos2x+sinx?cosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinx?cosx）+1
=cos2x+sin2x+=(cos2x?sin+sin2x?cos)+
=sin(2x+)+
所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；
（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；
（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；
（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。
综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。
说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1
化简得：2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0
∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：≤y≤
∴ymax=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}
例3．已知函数。
（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
（2）证明：函数的图像关于直线对称。
(1)所以的最小正周期，因为，
所以，当，即时，最大值为；
(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，
因为，
，
所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
例2．求函数的值域。
解：设，则原函数可化为
，因为，所以
当时，，当时，，
所以，函数的值域为。
例1．已知，求（1）；（2）的值.
解：（1）；
(2)
.
说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。