摘要：例1．已知.求的值.解:(1), (2) .说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备.通过构造的办法得到).进行弦.切互化.就会使解题过程简化.
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（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲线y=x+
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）
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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．
(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．
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（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．
R，函数
．
没有零点，求实数
的取值范围；
存在极大值，并记为
，求
的表达式；
时，求证：
．
,证明
即可，然后利用导数求g(x)的最小值.