∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　

Ａ_１（０，０，）Ｂ_１（０，２，），Ｃ_１（，１，）．       

则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan…………12分　　　

解法2：（１）∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝６０^０，又AA₁= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，……………………1分

在ＲｔΔB₁ＨＴ中，ｔａｎ∠B₁ＴＨ＝＝　……………10分，

∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝3，∠ＨＡＴ＝30°，　∴ＨＴ＝ＡＨsin30°＝，

∴∠B₁BH＝60°，BH＝１，B₁H＝．………6分

在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B₁Ｔ．由三垂线定理有B₁Ｔ⊥ＡＦ，又平面B₁GE与底面ABC的交线为ＡＦ，

∴∠B₁ＴＨ为所求二面角的平面角．……………………………8分

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B,∴GE∥侧面AA₁B₁B　……4分　　　　　

（２）在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，

∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，

∴B₁Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60°的角， AA₁= 2，

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且＝＝，∴GE∥AB₁，

∴ＢＦ＝Ｂ_１Ｃ_１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．