（1）求椭圆的方程；学科网

如图，F是团圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在X轴上，BCBF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线相切。学科网

11. (山东省泰安市2009届高三一模考试数学文科试题)（本小题满分14分）学科网

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，证之．

    而k₁+k₂=+= （*）

   （3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    ∵与椭圆交于A、B两点,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

    由,

   （2） ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m.

    则     ∴所求椭圆方程.