（I）证明：同解法一. …………4分
（II）解：建立如图的空间直角坐标系A―xyz，
∵直线B1C与平面ABC成30°角，
∴∠B1CB=30°.
设AB=B1B=1，
∴二面角B―B1C―A的大小为 …………14分
∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 …………9分
（III）解：过A做AN⊥BC，垂足为N，过N做NO⊥B1C，垂足为O，连结AO，
由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AO⊥B1C，
∴∠AON为二面角B―B1C―A的平面角，
设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，
又AC平面B1AC，
∴平面B1AC⊥平面ABB1A1. …………4分
（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM，
∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，
∴A1M⊥平面B1AC.
（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；
（III）求二面角B―B1C―A的大小.
解法一：
（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，
∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，
∴AC⊥平面 ABB1A1，
∴三棱锥P―BCC1的体积表达式
…………14分
…………9分
，
平面B
