3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．

2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．

1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．

19．设数列和满足，，，且数列

是等差数列，数列是等比数列。

　 (Ⅰ)求数列和的通项公式；

　 (Ⅱ)是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

18．已知在上是增函数，而且，。判断

在上是增函数还是减函数，并加以证明。

解：函数g(x)在 (0，3)上是减函数.　　　　　 证明如下：任取0＜x₁＜x₂≤3，

则.

∵f(x)在(0，+∞)是增函数，∴f(x₁)-f(x₂)＜0.　 又f(x)＞0，f(3)=1,

∴0＜f()＜f()≤f(3)=1，

∴0＜f()·f()＜1，，.

∴g(x₁)- g(x₂)＞0，即g(x₁) ＞g(x₂)

由此可知，函数在(0，3)上是减函数。

17．已知：在上是减函数，解关于的不等式

　　 .

解：由，得.

　　　 在上是减函数,　 ，这等价于,

，解之得

　　 故不等式的解为.

16．数列中，，当时，其前项和满足。

　 (Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求。

15．已知数列||满足

　(I)求，；

　(II)证明。

14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为的无穷等比数列,下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④　 组。(写出所有符合要求的组号)

　　　　　 ①与；　 ②与；　 ③与；　 ④与

　 其中为大于的整数，为的前项和。

13．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为____________；