已知函数f（x）=x⁴-2ax²．
（I）求证：方程f（x）=1有实根；
（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；
（III）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞1的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．

已知函数f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减．

(1)求a的值．

(2)若点A(x₀，f(x₀))在函数f(x)的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上．

(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx²－1的图象与函数f(x)的图象恰好有3个交点，若存在，请求出实数b的值，若不存在，试说明理由．