18．解：(1)因为…………1分

　　　　 =

所以，数列是等差数列.………………4分

(2)因为，所以所以

由得，，所以，…………6分

所以，

所以在数列中对于任意的都有.………………8分

(3)，设中存在三项成等差数列

则，所以，………9分　　 ，………11分

因为，所以，

为偶数，为奇数，所以与不可能相等，…………13分

所以数列中不存在可以构成等差数列的三项.………………14分

17．解：方法一(1)证明：连结AC交BD于点O，连结OE，

　 　　　　 因为S-ABCD是正四棱锥，∴ABCD是正方形，所以O是AC的中点.

　　　　 因为E是侧棱SC的中点，所以OE//AS，…………2分

又OE平面BDE，AS平面BDE，所以直线SA//平

面BDE.…………4分

　(2)解：因为AD//BC，异面直线SA和BC所成角的大

小是60°　　　　 所以∠SAD=60°…………6分

△SDA是等边三角形.

根据正棱锥的性质得，△SDC、△SBA、△SBC也是等边三角形.

连结SO，取SB中点F，连结AF、OF，因为O是正方形ABCD的中心，

根据正棱锥的性质得，SO⊥平面ABCD，∴AO⊥SO，又AO⊥BD，所以AO⊥平面SBD，……7分

因为SB⊥AF，根据三垂线定理的逆定理得，OF⊥SB，所以∠AFO是二面角A-SB-D的平面角.……………………9分

因为，所以在RtAOF中，，

即二面角A-SB-D的大小是.…………10分

(3)解：因为E是侧棱SC的中点，所以BE⊥SC，DE⊥SC，所以SC⊥平面BDE，

　 ∴平面SCB⊥平面BDE，过D作平面SCB的垂线，垂足在直线BE上，即BE为BD

　 在平面SCB上的射影，所以∠DBE为直线BD和平面SBC所成的角，…………12分

　 因为，所以，

　 所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为………………14分

方法二：(1)证明：连AC交BD于点O，连结SO，OE. 根据正四棱锥的性质，得SO⊥面ABCD.　 以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.…………1分

因为异面直线SA和BC所成角的大小是60°，AD//BC，所以∠SAD=60°，……2分

因而△SDA是等边三角形，根据正棱锥的性质，得△SDC，△SBA，△SBC也是等边三角形.　 设AB=a，则_{[来源:Z。X。X。K]}

　 因为，

所以，所以AS//OE.…………4分

又OE面BDE，AS面BDE，

所以AS//面BDE.………5分

(2)设是平面SAB的法向量.

则由　 得…………6分

取x₁=1，得.…………7分

因为OA⊥SO，且OA⊥BD，所以是平面SBD的法向量.

则………………9分

所以二面角A-SB-D的大小是………………10分

(3)设是平面SBC的法向量.

则由，得取，得，……12分

又则，……13分

设BD和平面SBC所成的角的大小为，则，

即直线BD和平面SBC所成的角为………………14分

16．①③④(注：全部选对得5分；选出错误选项②得0分；其余情况得2分)

11．　　　 12．－160　　 13．(－2，－1)　　 14．乙种　　　 15．8；6　 　

1.B　 2.A　 3.C　 4.B　 5.A　 6.D　 7.A　 8.B　　　 9.B； 10.C；

18．在数列中，，其中

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求证：在数列中对于任意的都有；

(3)设，试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.

2010年 高考限时训练(7)答案

17． 　 如图，正四棱锥S-ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°.

(1)求证：直线SA//平面BDE；

(2)求二面角A-SB-D的大小；

(3)求直线BD和平面SBC所成角的大小.

16．设的公比为q的等比数列，其前n项的积为T_n，并且满足条件

.给出下列结论：

　　 ①0<q<1；②T₁₉₈<1；③a₉₉a₁₀₁<1；使④T_n<1成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 　　　　　　　　　.

15．设集合，则集合A的个数为　　　　　　　 ；如果集合A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有　　　　　　　 个.

14．甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下(单位：t/hm²)：

其中产量比较稳定的水稻品种是　　　 　　　　　　　.