20．(本小题满分13分)

　　　 若数列　满足：(1)；(2)；

(3)，则称数列为“和谐”数列．

(Ⅰ)验证数列，其中，是否为“和谐”数列；

(Ⅱ)若数列为“和谐”数列，证明：．

门头沟区2010年高三年级抽样测试数学试卷(理工类)

18．(本小题满分13分)

　 已知，函数，．

(Ⅰ)求函数的单调区间和值域；

(Ⅱ)设若，总存在，使得成立，求的取值范围．

　　 已知是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.

17．(本小题满分14分)

从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[40，50，[50，60，…[90，100]后得到如下频率分布直方图.

(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅱ)从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80的概率；

(Ⅲ)从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

16．(本小题满分14分)

如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，//，，，,．

(Ⅰ) 　求证：//平面；

(Ⅱ) 求证：平面平面；

(Ⅲ) 　求二面角的余弦值．

15．(本小题满分13分)

　　　 　如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．　　　　　　　　　

(Ⅰ)求圆的半径及点的坐标；

(Ⅱ)若，求的值．

14．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么　　　 ；　　　　　 .

13．函数，若，则　　　　　 ．

12．如右图:切于点，，过圆心，且与圆相交于、两点，，则的半径为　　　　 ．

10．圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为　　 　　　　，该圆的面积为　　 　　．

9．已知复数为纯虚数，则　　　　　　 ．