21．(本题满分13分)设定义在R上的函数f(x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)，函数g(x)＝，当x＝－1时，f(x)取得极大值，且函数y＝f(x+1)的图象关于点(－1, 0)对称．

(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 求证：当x＞0时，＜e(e为自然对数的底数)；

(Ⅲ) 若b_n＝(n∈N^*)，数列{b_n}中是否存在b_n＝b_m(n≠m)？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

答 案

20．(本题满分13分)已知双曲线的两个焦点为F₁，F₂，P为动点，若|PF₁|+|PF₂|＝4．

(Ⅰ) 求动点P的轨迹E的方程；

(Ⅱ) 求cosF₁PF₂的最小值；

(Ⅲ)过点N作直线l交轨迹E于A，B两点，点M为轨迹E与x轴负半轴的交点，判断∠AMB的大小是否为定值？并证明你的结论．

19．(本题满分13分)口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球．

(Ⅰ)若甲在口袋中任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得白球为止．求甲取球次数ξ的分布列和数学期望；

(Ⅱ)若甲、乙两人依次从口袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．设第n次由甲摸球的概率为a_n，试建立a_n－1与a_n的递推关系，并求数列{a_n}的通项公式．

18．(本题满分12分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年每年填湖改造一部分为生产和生活用地．若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a，b，c均为常数，且c＞b)．

(Ⅰ)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值；

(Ⅱ)如果填湖造地面积按每年l%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．

(参考数据：0.99²≈0.98，0.99³≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93)

17．(本题满分12分)如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE．

(Ⅲ)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

16．(本题满分12分)已知m＝，n＝，其中ω＞0．设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π．

(Ⅰ) 求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．

15．对于函数f(x)＝|x|³－x²+(3－a)|x|+b，⑴若f(2)＝7，则f(－2)＝　　　　　　　 ；

⑵若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　 ．

14．已知命题：

①已知正项等比数列中，不等式一定成立；

②若，则；

③已知数列中，．若，则恒有；

④公差小于零的等差数列的前项和为．若，则为数列的最大项；

以上四个命题正确的是　　　　　　 (填入相应序号)．

13．在平面中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段

的比=，把这个结论类比到空间，得到的类似的结论是：在三棱锥A-BCD中(如下图所示)，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则　　 　　　　．

12．已知a、b、c为正实数且a+b+c＝3，则++的最大值为　　　 　　．