若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，无最大值；

（3）对于，

（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

19. 解：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；

故k的取值范围为

        ③

由①、②、③得