g(x)∈M，∴存在区间[a，b][1，＋∞]，满足g(a)＝a，g(b)＝b．

即方程g(x)＝x在[1，＋∞]内有两个不等实根．

[法一]：方程＋t＝x在[1，＋∞]内有两个不等实根，等价于方程x－1＝(x－t)²在[2t，＋∞]内有两个不等实根．

即方程x²－(4t＋4)x＋4t²＋4＝0在[2t，＋∞]内有两个不等实根．

22.      (本小题满分12分)已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f(x)的定义域内存在区间[a，b]，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]．(1)判断函数y＝－x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]．(2)若函数y＝＋t∈M，求实数t的取值范围．

解：(1)y＝－x³的定义域是R，

y'＝－3x²≤0，∴y＝－x³在R上是单调减函数．

则y＝－x³在[a，b]上的值域是[－b³，－a³]．

由　解得：或　(舍去)或 (舍去)

∴函数y＝－x³属于集合M，且这个区间是[－，]??????????? 6分

 (2)设g(x)＝＋t，则易知g(x)是定义域[1，＋∞]上的增函数．

∴。?????????????????????????? 12分

故

∴，即递增，

则

记

⑵

      同理，???????????????????????? 4分

解：⑴由已知得，∴