即
（Ⅱ）证法二：
上式从1到求和可得
故
两边取对数并利用已知不等式得
由递推公式及（Ⅰ）的结论有
根据（1）、（2）可知：成立.
（Ⅱ）证法一：
那么. 这就是说，当时不等式成立.
（2）假设当时不等式成立，即
求和可得
故
成立.
. 这就是说，当
时不等式成立.
时不等式成立，即